期刊信息
曾用名:量子电子学
主办:中国光学学会基础光学专业委员会;中国科学院合肥物质科学家研究院
主管:中国科学院
ISSN:1007-5461
CN:34-1163/TN
语言:中文
周期:双月
影响因子:0.365217
数据库收录:
文摘杂志;北大核心期刊(2000版);北大核心期刊(2004版);北大核心期刊(2008版);北大核心期刊(2011版);北大核心期刊(2014版);北大核心期刊(2017版);化学文摘(网络版);中国科学引文数据库(2011-2012);中国科学引文数据库(2013-2014);中国科学引文数据库(2015-2016);中国科学引文数据库(2017-2018);中国科学引文数据库(2019-2020);日本科学技术振兴机构数据库;中国科技核心期刊;期刊分类:无线电电子学;物理学
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学术活动_第十三届全国光学前沿问题讨论会论文摘要集
约束系统的对称性与守恒量的某些研究进展(2)
【作者】网站采编
【关键词】
【摘要】对于非保守约束Hamilton 系统,Lie 确定方程需增加与非保守力相关的项,结构方程也需要增加与非保守力相关的项,守恒量仍有形式(10)[21-22]。 对非完整
对于非保守约束Hamilton 系统,Lie 确定方程需增加与非保守力相关的项,结构方程也需要增加与非保守力相关的项,守恒量仍有形式(10)[21-22]。 对非完整系统,除Lie 对称确定方程和限制方程外,生成元还要受到非完整约束的附加限制,守恒量仍有形式(10)。
同时需要考虑,外在非完整约束对系统奇异性约束是否产生影响,进而影响系统的结构特点? 两者满足什么条件才可以相容?
问题2目前对于约束Hamilton 系统的守恒量都是集中在Noether 型,约束Hamilton 系统的Lie 对称性导致的Hojman 型守恒量以及新型守恒量的条件结构方程是什么?守恒量的形式与经典力学系统的Lie 对称性导致的Hojman 型守恒量以及新型守恒量有什么差异?
1.1.4 Mei 对称性
Mei 对称性是利用动力学方程中的动力学函数在无限小群变换下仍保持原方程形式不变寻求系统的守恒量[23]。
对于约束Hamilton 系统,满足的确定方程为
同样,内在约束的不变性归结为限制方程(12)。
对于约束Hamilton 系统,因为奇异性导致内在约束以及约束的限制条件,需要将系统的Mei 对称性分成:Mei 对称性(生成元满足式(13))、弱Mei 对称性(生成元满足式(13)和(12))、强Mei 对称性(生成元满足式(13)、(12)和(2))。
Mei 对称性在一定条件下也可导致多种形式守恒量, 若Mei 对称的生成元还同时满足结构方程即Noether 等式(8),则系统Mei 对称同样导致Noether 型守恒量(10)[24]。
对于非保守约束Hamilton 系统,Mei 确定方程需增加与非保守力相关的项,结构方程也需要增加与非保守力相关的项,守恒量仍有形式(10)。 对非完整系统,除Mei 对称确定方程和限制方程外,生成元还要受到非完整约束的附加限制,守恒量仍有形式(10)。 同时需要考虑,外在非完整约束对系统奇异性约束是否产生影响,进而影响系统的结构特点? 两者满足什么条件才可以相容?
问题3目前对于约束Hamilton 系统的守恒量都是集中在Noether 型, 约束Hamilton 系统的Mei 对称性导致的Mei 型守恒量的条件结构方程是什么? 守恒量的形式与经典力学系统的Mei 对称性导致的Mei 型守恒量有什么差异? 以及约束Hamilton 系统的Noether 对称性、Lie 对称性和Mei 对称性三者之间的关系说明又是怎样的?
这里需要注意,对于奇异系统,还有很多文献[13,19,25-34]只是在位形空间中研究其对称性和守恒量,并得到了丰富结果,它们的内容和结论形式不同于约束Hamilton 系统,由于奇异,这些在位形空间中成立的有些结论在约束Hamilton 体系中未必成立,这也是约束Hamilton 系统的又一大特点。
1.2 量子水平下的对称性理论
1.2.1 约束Hamilton 系统量子化
约束Hamilton 系统量子化问题的关键在于约束如何处置。 半个多世纪以来,已建立了多种算符形式和路径积分形式量子化。 目前用路径积分形式有突出的优点,传播函数或转换矩阵元中已不再出现算符(Q-数),出现在路径积分中的量均是经典的数(C-数)。 按照Dirac 的处理,将全部独立的约束(包括初级约束Φj和次级约束Φjk)分为第一类量和第二类量。一个与所有约束构成的Poisson 括号都等于0 的量称为第一类约束Λa,否则为第二类约束Ψb。选取m 个规范条件Ωa,满足
系统的量子化用独立变量q*和p*可通过正则变换得到
其量子跃迁幅为
由于很难分离出真正的独立变量,利用δ 函数的变换性质以及正则变换下相空间体积不变,则系统路径积分形式下相空间Green 函数的生成泛函为
其中Ji、Ki分别为qi、pi的外源。
利用Grassmann 变量η(t)和η+(t)的积分性质,上式可简记为
量子力学论中生成函数占基本地位,量子场的性质可由它出发来研究,如Feynmann 规则、Ward-Takahashi 恒等式、非微扰论、量子对称性质等。
关于约束Hamilton 系统的量子化有关详细叙述与应用研究可参看文献[35-39]。
1.2.2 量子正则对称性
在量子场论中Noether 恒等式对应于Ward 恒等式,它不仅是证明理论可重整化的重要工具,而且还在一些具体计算中(如QCD 中)也起重要作用。 约束Hamilton 系统中的Ward 恒等式可表示为
其中Sσ、Tσ、Rσ为无穷小定域变换的线性微分算符,~为伴随算符,而Uσ满足是无限小任意函数。 无论对称变换的Jacobi 行列式是否为1,此结果均与经典情形的结果形式上是不相同的,它是算符方程。 同时,无论是正规还是奇异,经典正则Noether 恒等式是一样的,但量子水平下,奇异系统时是需用代替。
文章来源:《量子电子学报》 网址: http://www.lzdzxbzz.cn/qikandaodu/2021/0302/526.html
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